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    【题目】已知，，

    （1）求的最小正周期和单调增区间

    （2）求图象的对称轴的方程和对称中心的坐标

    （3）在给出的直角坐标系中，请画出在区间上的图象并求其值域．

    【答案】（1）,的单调增区间为（2）图象的对称轴方程,图象的对称中心为（3）画图见解析,值域

    【解析】

    （1）先由向量数量积的坐标表示以及辅助角公式求出的解析式，即可利用周期公式和正弦函数的单调性求出；

    （2）由（1）的解析式，通过正弦函数的对称轴和对称中心，即可代换求出；

    （3）利用五点法，列表，描点，连线即可画出图象，并求出值域。

    （1），，所以的最小正周期为；由得，

    的单调增区间为

    （2）由得，即为图象的对称轴方程．

    由得．故图象的对称中心为．

    （3）由知

    0

    1

    -1

    1

    3

    故在区间上的图象如图所示．

    由图象可知，值域为。

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参与问卷调查的100人的得分（满分：100分）数据，统计结果如表所示：

    组别

    男

    2

    3

    5

    15

    18

    12

    女

    0

    5

    10

    10

    7

    13

    (1)若规定问卷得分不低于70分的市民称为“环保关注者”，请完成答题卡中的列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否为“环保关注者”与性别有关？

    (2)若问卷得分不低于80分的人称为“环保达人”．视频率为概率．

    ①在我市所有“环保达人”中，随机抽取3人，求抽取的3人中，既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率；

    ②为了鼓励市民关注环保，针对此次的调查制定了如下奖励方案：“环保达人”获得两次抽奖活动；其他参与的市民获得一次抽奖活动．每次抽奖获得红包的金额和对应的概率.如下表：

    红包金额（单位：元）

    10

    20

    概率

    现某市民要参加此次问卷调查，记（单位：元）为该市民参加间卷调查获得的红包金额，求的分布列及数学期望．

    附表及公式：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数,.

    （Ⅰ）若是函数的一个极值点，求实数的值及在内的最小值；

    （Ⅱ）当时，求证：函数存在唯一的极小值点，且.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数,其中.

    （Ⅰ）当时,讨论函数的单调性;

    （Ⅱ）若函数仅在处有极值,求的取值范围;

    （Ⅲ）若对于任意的,不等式上恒成立,求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学．高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取名学生的成绩进行统计分析，结果如下表：（记成绩不低于分者为“成绩优秀”）

    分数

    甲班频数

    乙班频数

    （Ⅰ）由以上统计数据填写下面的列联表，并判断是否有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？

    甲班

    乙班

    总计

    成绩优秀

    成绩不优秀

    总计

    （Ⅱ）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取人进行考核，记“成绩不优秀”的乙班人数为，求的分布列和期望．

    参考公式：，其中．

    临界值表

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在三棱锥P-ABC中，，底面ABC.

    （1）求证：平面平面PBC；

    （2）若，M是PB的中点，求AM与平面PBC所成角的正切值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知动圆经过定点，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线.

    （1）求曲线的方程；

    （2）设过点的直线，分别与曲线交于，两点，直线，的斜率存在，且倾斜角互补，证明：直线的斜率为定值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位,以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，射线与曲线分别交异于极点的四点.

    (1)若曲线关于曲线对称，求的值，并把曲线和化成直角坐标方程；

    (2)求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

    未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

    日用

    水量

    频数

    1

    3

    2

    4

    9

    26

    5

    使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

    日用

    水量

    频数

    1

    5

    13

    10

    16

    5

    （1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：

    （2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；

    （3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）

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