【题目】某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查,每位市民仅有一次参加机会,通过随机抽样,得到参与问卷调查的100人的得分(满分:100分)数据,统计结果如表所示:
组别 | ||||||
男 | 2 | 3 | 5 | 15 | 18 | 12 |
女 | 0 | 5 | 10 | 10 | 7 | 13 |
(1)若规定问卷得分不低于70分的市民称为“环保关注者”,请完成答题卡中的列联表,并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下,认为是否为“环保关注者”与性别有关?
(2)若问卷得分不低于80分的人称为“环保达人”.视频率为概率.
①在我市所有“环保达人”中,随机抽取3人,求抽取的3人中,既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率;
②为了鼓励市民关注环保,针对此次的调查制定了如下奖励方案:“环保达人”获得两次抽奖活动;其他参与的市民获得一次抽奖活动.每次抽奖获得红包的金额和对应的概率.如下表:
红包金额(单位:元) | 10 | 20 |
概率 |
现某市民要参加此次问卷调查,记(单位:元)为该市民参加间卷调查获得的红包金额,求的分布列及数学期望.
附表及公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1)不能;(2) ①;②分布列见解析,.
【解析】
(1)根据题目所给的数据可求2×2列联表即可;计算K的观测值K2,对照题目中的表格,得出统计结论.(2)由相互独立事件的概率可得男“环保达人”又有女“环保达人”的概率:P=1﹣()3﹣()3,解出X的分布列及数学期望E(X)即可;
(1)由图中表格可得列联表如下:
非“环保关注者” | 是“环保关注者” | 合计 | |
男 | 10 | 45 | 55 |
女 | 15 | 30 | 45 |
合计 | 25 | 75 | 100 |
将列联表中的数据代入公式计算得K”的观测值,
所以在犯错误的概率不超过0. 05的前提下,不能认为是否为“环保关注者”与性别有关.
(2)视频率为概率,用户为男“环保达人”的概率为.为女“环保达人”的概率为,
①抽取的3名用户中既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率为
;
②的取值为10,20,30,40.
,
,
,
,
所以的分布列为
10 | 20 | 30 | 40 | |
|
.
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【题目】已知曲线的参数方程为(为参数),,为曲线上的一动点.
(I)求动点对应的参数从变动到时,线段所扫过的图形面积;
(Ⅱ)若直线与曲线的另一个交点为,是否存在点,使得为线段的中点?若存在,求出点坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】已知函数,其中.
(1)若函数在处取得极值,求实数的值;
(2)在(1)的结论下,若关于的不等式,当时恒成立,求的值;
(3)令,若关于的方程在内至少有两个解,求出实数的取值范围。
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【题目】已知,,
(1)求的最小正周期和单调增区间
(2)求图象的对称轴的方程和对称中心的坐标
(3)在给出的直角坐标系中,请画出在区间上的图象并求其值域.
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