练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，且DE＝，平面ABCD⊥平面ADE，∠ADE＝30°

    （1）求证：AE⊥平面CDE；

    （2）求AB与平面BCE所成角的正弦值.

    【答案】（1）详见解析；（2）.

    【解析】

    （1）根据线面垂直的判定定理，可直接得出结论成立；

    （2）以为原点，直线，分别为轴，过点作与直线平行的直线为轴，建立空间直角坐标系，分别求出直线的方向向量与平面的法向量，根据向量夹角的余弦值，即可求出结果.

    解：（1）证明：平面平面，交线为，且

    平面，从而，

    又，由 余弦定理得

    ，即

    又，

    平面.

    （2）以为原点，直线，分别为轴，过点作与直线平行的直线为轴，建立空间直角坐标系。

    则，，

    设，,

    ,

    所以平面BCE的法向量

    与平面所成角的正弦弦值

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分，设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中，甲先发球.

    （1）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；

    （2）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某少儿游泳队需对队员进行限时的仰卧起坐达标测试；已知队员的测试分数与仰卧起坐

    个数之间的关系如下：；测试规则：每位队员最多进行三组测试，

    每组限时1分钟，当一组测完，测试成绩达到60分或以上时，就以此组测试成绩作为该

    队员的成绩，无需再进行后续的测试，最多进行三组；根据以往的训练统计，队员“喵儿”

    在一分钟内限时测试的频率分布直方图如下：

    （1）计算值，并根据直方图计算“喵儿”1分钟内仰卧起坐的个数；

    （2）计算在本次的三组测试中，“喵儿”得分等于的概率.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线交抛物线于，两点.若线段的垂直平分线与轴交于点，则（ ）

    A. B. C. D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设，函数，函数.

    （1）当时，求函数的零点个数；

    （2）若函数与函数的图象分别位于直线的两侧，求的取值集合；

    （3）对于，，求的最小值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数的定义域为集合.

    （1）若，求的取值范围；

    （2）若存在两个不相等负实数，使得，求实数的取值范围；

    （3）是否存在实数，满足“对于任意，都有；对于任意的.都有”，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，（a为正常数），且函数和的图象与y轴的交点重合.

    （1）求a实数的值

    （2）若（b为常数）试讨论函数的奇偶性；

    （3）若关于x的不等式有解，求实数a的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“上位点”同时点是点的“下位点”

    （1）试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；

    （2）已知点是点的“上位点”，判断是否一定存在点满足既是点的“上位点”，又是点的“下位点”若存在，写出一个点坐标，并证明：若不存在，则说明理由；

    （3）设正整数满足以下条件：对集合，总存在，使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求正整数的最小值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了增强消防安全意识，某中学对全体学生做了一次消防知识讲座，从男生中随机抽取人，从女生中随机抽取人参加消防知识测试，统计数据得到如下列联表：

    优秀

    非优秀

    总计

    男生

    女生

    总计

    （1）试判断能否有的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关；

    附：

    （2）为了宣传消防知识，从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法，随机选出人组成宣传小组.现从这人中随机抽取人到校外宣传，求到校外宣传的同学中男生人数的分布列和数学期望.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案