Question

【题目】乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分，设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中，甲先发球.

（1）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；

（2）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望.

Answer 1

【答案】（1）0.352；（2）.

【解析】

记表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得分，；表示事件：第3次发球，甲得1分；表示事件：开始第4次发球时，甲乙的比分为1比2.（1）“开始第4次发球时，甲乙的比分为1比2”包括以下两种情况：前2次甲得0分第3次得1分和前2次甲得1分第3次得0分,即.根据互斥事件与独立事件的概率的求法即可得其概率；（2）开始第4次发球时，前面共发球3次，所以乙的得分最多为3分，即的可能取值为0，1，2，3.，都很易求出，在（1）题中已经求得，最麻烦，可用对立事件的概率公式求得，即，然后根据期望的公式求得期望.

记表示事件：第1次和第二次这两次发球，甲共得分，；

表示事件：第3次发球，甲得1分；

表示事件：开始第4次发球时，甲乙的比分为1比2.

（1）.

，

.

（2）.

的可能取值为0，1，2，3.

.

.

.

.（或）

.