【题目】已知椭圆的离心率为
,其左顶点
在圆
上.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点为椭圆
上不同于点
的点,直线
与圆
的另一个交点为
.是否存在点
,使得
?若存在,求出点
的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】校园准备绿化一块直径为的半圆形空地,点
在半圆圆弧上,△
外的地方种草,△
的内接正方形
为一水池(
,
在
边上),其余地方种花,若
,
,设△
的面积为
,正方形面积为
;
(1)用和
表示
和
;
(2)当固定,
变化时,求
最小值及此时的角
;
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【题目】某旅游风景区发行的纪念章即将投放市场,根据市场调研情况,预计每枚该纪念章的市场价y(单位:元)与上市时间x(单位:天)的数据如下:
上市时间x天 | 2 | 6 | 20 |
市场价y元 | 102 | 78 | 120 |
(1)根据上表数据,从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由:①;②
;③
;
(2)利用你选取的函数,求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格;
(3)利用你选取的函数,若存在,使得不等式
成立,求实数k的取值范围.
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【题目】某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型,并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间(个月)和市场占有率(
)的几组相关对应数据:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
0.02 | 0.05 | 0.1 | 0.15 | 0.18 |
(1)根据上表中的数据,用最小二乘法求出关于
的线性回归方程;
(2)根据上述回归方程,分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势,并预测自上市起经过多少个月,该款旗舰机型市场占有率能超过(精确到月).
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【题目】已知曲线的参数方程为
(
为参数),
,
为曲线
上的一动点.
(I)求动点对应的参数从
变动到
时,线段
所扫过的图形面积;
(Ⅱ)若直线与曲线
的另一个交点为
,是否存在点
,使得
为线段
的中点?若存在,求出点
坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换,每次发球,胜方得1分,负方得0分,设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中,甲先发球.
(1)求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率;
(2)表示开始第4次发球时乙的得分,求
的期望.
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【题目】已知函数.
(1)求函数的最小值及
取到最小值时自变量x的集合;
(2)指出函数y=的图象可以由函数y=sinx的图象经过哪些变换得到;
(3)当x∈[0,m]时,函数y=f(x)的值域为,求实数m的取值范围.
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