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    【题目】已知椭圆的离心率为，其左顶点在圆上.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若点为椭圆上不同于点 的点，直线与圆的另一个交点为.是否存在点，使得?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

    【答案】(1) (2) 不存在直线，使得

    【解析】

    （1）由题意求出a，通过离心率求出c，然后求解椭圆的标准方程；

    （2）设点，，设直线的方程为，与椭圆方程联立，利用弦长公式求出，利用垂径定理求出，从而整理即可得到结果.

    （1）因为椭圆的左顶点在圆上，令，得，所以，

    又离心率为，所以，所以，

    所以，

    所以的方程为.

    （2）设点，，设直线的方程为，

    与椭圆方程联立得

    化简得到，

    因为为方程的一个根，

    所以，所以，

    所以.

    因为圆心到直线的距离为，

    所以，

    因为，

    代入得到，

    显然，所以不存在直线，使得.

    练习册系列答案
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    （1）用和表示和；

    （2）当固定，变化时，求最小值及此时的角；

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    【题目】某旅游风景区发行的纪念章即将投放市场，根据市场调研情况，预计每枚该纪念章的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：

    上市时间x天

    2

    6

    20

    市场价y元

    102

    78

    120

    （1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由：①；②；③；

    （2）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；

    （3）利用你选取的函数，若存在，使得不等式成立，求实数k的取值范围.

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    【题目】已知关于的不等式（为实数）的解集为，集合.

    （1）若，求的取值范围；

    （2）若，求的取值范围.

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    【题目】某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（个月）和市场占有率（）的几组相关对应数据：

    1

    2

    3

    4

    5

    0.02

    0.05

    0.1

    0.15

    0.18

    （1）根据上表中的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

    （2）根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过（精确到月）.

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    【题目】已知曲线的参数方程为（为参数），，为曲线上的一动点.

    （I）求动点对应的参数从变动到时，线段所扫过的图形面积；

    （Ⅱ）若直线与曲线的另一个交点为，是否存在点，使得为线段的中点？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.

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    【题目】乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分，设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中，甲先发球.

    （1）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；

    （2）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望.

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    【题目】已知函数.

    (1)求函数的最小值及取到最小值时自变量x的集合；

    (2)指出函数y＝的图象可以由函数y＝sinx的图象经过哪些变换得到；

    (3)当x∈[0，m]时，函数y＝f(x)的值域为，求实数m的取值范围．

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    【题目】设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线交抛物线于，两点.若线段的垂直平分线与轴交于点，则（ ）

    A. B. C. D.

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