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    【题目】有一批材料可以建成200m的围墙，若用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形，如何设计这块矩形场地的长和宽，能使面积最大，并求出最大面积.

    【答案】当时，S取得最大值.此时，长为100m，宽为25m.

    【解析】

    设每个小矩形长为x，宽为y，则依题意可知4x+3y=200，代入矩形的面积公式，根据二次函数的单调性求得围城矩形面积的最大值．

    设每个小矩形长为x，宽为y，则4x+3y=200，
    S=3xy=x（200-4x）=-4x2+200x=-4（x-25）2+2500
    ∴x=25时，Smax=2500（m2）,此时，长为100m，宽为25m.
    所以长为100m，宽为25m,围成的矩形的最大面积是2500（m2）

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数f（x）=sinxcosx+cos2x-．

    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；

    （Ⅱ）将函数f（x）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象．若关于x的方程g（x）-k=0，在区间[0，]上有实数解，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）讨论的单调性；

    （Ⅱ）若，求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某旅游风景区发行的纪念章即将投放市场，根据市场调研情况，预计每枚该纪念章的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：

    上市时间x天

    2

    6

    20

    市场价y元

    102

    78

    120

    （1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由：①；②；③；

    （2）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；

    （3）利用你选取的函数，若存在，使得不等式成立，求实数k的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，水平的广场上有一盏路灯挂在高的电线杆顶上，记电线杆的底部为点.把路灯看作一个点光源，身高的女孩站在离点的点处，回答下面的问题.

    （1）若女孩以为半径绕着电线杆走一个圆圈，人影扫过的是什么图形，求这个图形的面积；

    （2）若女孩向点前行到达点，然后从点出发沿着以为对角线的正方形走一圈，画出女孩走一圈时头顶影子的轨迹，说明轨迹的形状.

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    【题目】已知关于的不等式（为实数）的解集为，集合.

    （1）若，求的取值范围；

    （2）若，求的取值范围.

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    【题目】某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（个月）和市场占有率（）的几组相关对应数据：

    1

    2

    3

    4

    5

    0.02

    0.05

    0.1

    0.15

    0.18

    （1）根据上表中的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

    （2）根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过（精确到月）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分，设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中，甲先发球.

    （1）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；

    （2）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某少儿游泳队需对队员进行限时的仰卧起坐达标测试；已知队员的测试分数与仰卧起坐

    个数之间的关系如下：；测试规则：每位队员最多进行三组测试，

    每组限时1分钟，当一组测完，测试成绩达到60分或以上时，就以此组测试成绩作为该

    队员的成绩，无需再进行后续的测试，最多进行三组；根据以往的训练统计，队员“喵儿”

    在一分钟内限时测试的频率分布直方图如下：

    （1）计算值，并根据直方图计算“喵儿”1分钟内仰卧起坐的个数；

    （2）计算在本次的三组测试中，“喵儿”得分等于的概率.

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