Question

【题目】已知.

(1)若在上单调递增,上单调递减,求的极小值;

(2)当时,恒有,求实数a的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）先求导，再由题意可得f′（﹣1）＝0，从而求得2a＝1，从而化简f′（x）＝（x+1）（ex﹣1），从而确定极小值点及极小值．

（2）对f（x）的导函数进行分析，当时，可得f（x）单增，求得f（x）的最小值为0，当a>1时，可得f（x）在（0，lna）上单减，且f（0）=0，不满足题意，综合可得实数a的取值范围．

（1）因为在上单调递增,上单调递减,所以.

因为,所以,.

所以,

所以在上单调递增,上单调递减,上单调递增,

所以的极小值为.

(2),令,则.若,则时，,为增函数,而,所以当时,,从而.

若,则时,,为减函数,,故时,,从而,不符合题意.

综上,实数a的取值范围是.