Question

【题目】在奥运知识有奖问答竞赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲答对这道题的概率是，甲、乙两人都回答错误的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是.设每人回答问题正确与否相互独立的.

(Ⅰ）求乙答对这道题的概率；

（Ⅱ）求甲、乙、丙三人中，至少有一人答对这道题的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】分析：（Ⅰ）设乙答对这道题的概率为，由对立事件概率关系和相互独立事件概率乘法公式，求出乙答对这道题的概率；

（Ⅱ）设丙答对这道题的概率，由相互独立事件概率乘法公式，求出丙答对这道题的概率和甲、乙、丙三人都回答错误的概率，再由对立事件的概率公式，求得答案.

详解：解：（Ⅰ）记甲、乙、丙3人独自答对这道题分别为事件,

设乙答对这道题的概率，

由于每人回答问题正确与否是相互独立的，因此是相互独立事件.

由题意，并根据相互独立事件同时发生的概率公式，

得

解得，

所以，乙对这道题的概率为

(Ⅱ）设“甲、乙、丙、三人中，至少有一人答对这道题”为事件,丙答对这道题的概率.

由（Ⅰ），并根据相互独立事件同时发生的概率公式，

得,

解得

甲、乙、丙三人都回答错误的概率为

因为事件“甲、乙、丙三人都回答错误”与事件“甲、乙、丙三人中，至少有一人答对这道题”是对立事件，

所以，所求事件概率为