Question

【题目】如图，已知六棱锥的底面是正六边形，平面，，给出下列结论：

①；

②直线平面；

③平面平面；

④异面直线与所成角为；

⑤直线与平面所成角的余弦值为.

其中正确的有_______（把所有正确的序号都填上）

Answer 1

【答案】①③④⑤

【解析】

设出几何体的边长，根据正六边形的性质，线面垂直的判定定理，线面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，异面直线所成角，线面角有关知识，对五个结论逐一分析，由此得出正确结论的序号.

设正六边形长为，则.根据正六边形的几何性质可知，由平面得，所以平面，所以，故①正确.由于，而，所以直线平面不正确，故②错误.易证得,所以平面，所以平面平面，故③正确.由于,所以是异面直线与所成角，在中，，故，也即异面直线与所成角为，故④正确.连接，则，由①证明过程可知平面，所以平面，所以是所求线面角，在三角形中，，由余弦定理得，故⑤正确.综上所述，正确的序号为①③④⑤.