Question

【题目】如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC= ，AB=3 ，AD=3，则BD的长为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵AD⊥AC，∴∠DAC=90°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠BAD+90°，
∴sin∠BAC=sin（∠BAD+90°）=cos∠BAD= ，
在△ABD中，AB=3 ，AD=3，
根据余弦定理得：BD2=AB2+AD2﹣2ABADcos∠BAD=18+9﹣24=3，
则BD= ．
故答案为：
由∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAC=90°，得到∠BAC=∠BAD+90°，代入并利用诱导公式化简sin∠BAC，求出cos∠BAD的值，在三角形ABD中，由AB，AD及cos∠BAD的值，利用余弦定理即可求出BD的长．