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    【题目】已知函数的最大值为．

    （Ⅰ）求常数的值；

    （Ⅱ）求函数的单调递增区间；

    （Ⅲ）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．

    【答案】(1);(2);(3)最大值，最小值-3.

    【解析】

    试题分析：(1)利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到的形式，在计算所求.（2）利用正弦函数的最值，求在的最值.(3)求三角函数的最小正周期一般化成，，形式，利用周期公式即可.(4)求解较复杂三角函数的单调区间时，首先化成形式，再的单调区间，只需把看作一个整体代入相应的单调区间，注意先把化为正数,这是容易出错的地方.

    试题解析：解：（1）

    ，

    由，解得

    ，所以函数的单调递增区间

    将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，

    当时，，取最大值

    当时，，取最小值-3.

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    （Ⅰ）已知数列：，，是“数列”，求实数的取值范围．

    （Ⅱ）是否存在首项为的等差数列为“数列”，且前项和满足，若存在，求出的通项公式，若不存在，请说明理由；

    （Ⅲ）已知各项均为正整数的等比数列是“数列”，数列不是“数列”，若数列，试判断数列是否“数列”，并且说明理由．

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