【题目】已知椭圆过点
,离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的上顶点作直线交抛物线
于
两点,
为原点.
①求证: ;
②设、
分别与椭圆相交于
、
两点,过原点
作直线
的垂线
,垂足为
,证明:
为定值.
【答案】(1);(2)见解析
【解析】试题分析:(1)根据椭圆过定点以及椭圆的离心率可得,解得
的值,由椭圆的定义可得
的值,将
的值代入椭圆方程即可得答案;(2)①设过椭圆的上顶点
的直线的
方程为
,与抛物线方程联立,设出
点的坐标,由根与系数的关系分析计算
的值,由向量数量积的性质可得证明;②直线
与抛物线联立,由韦达定理及平面向量数量积公式可得,
的等量关系,结合点到直线距离公式可得结果.
试题解析:(1) ,所以
,又
,解得
,
,
所以椭圆的方程为
(2)①证明:设、
,依题意,直线
一定有斜率
,
的方程为
,
联立方程消去
得
,
,又
,
,
②证明:设、
,直线
的方程为
,
,
,
,联立方程
消去
得
,
,
,
而
由 得
,即
. 所以
为定值.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线
(
为参数,
),其中
,在以
为极点,
轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
,曲线
.
(Ⅰ)求与
交点的直角坐标系;
(Ⅱ)若与
相交于点
,
与
相交于点
,求
的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=x2+bx+c,
(1)若函数f(x)是偶函数,求实数b的值
(2)若函数f(x)在区间[﹣1,3]上单调递增,求实数b的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为
,离心率为
,点
是椭圆上任意一点,
的周长为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点 (-4,0)任作一动直线
交椭圆
于
两点,记
,若在线段
上取一点
,使得
,则当直线
转动时,点
在某一定直线上运动,求该定直线的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知定义在R上的函数f(x),对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)﹣1,当x>0时,f(x)>1;且f(2)=3,
(1)求f(0)及f(1)的值;
(2)判断函数f(x)在R上的单调性,并给予证明;
(3)若f(﹣kx2)+f(kx﹣2)<2对任意的x∈R恒成立,求实数k的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示, 是边长为3的正方形,
平面
与平面
所成角为
.
(Ⅰ)求证: 平面
;
(Ⅱ)设点是线段
上一个动点,试确定点
的位置,使得
平面
,并证明你的结论.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com