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    【题目】已知二次函数的图象过点，对任意满足，且最小值是.

    （1）求的解析式；

    （2）设函数，其中，求在区间上的最小值；

    （3）若在区间上，函数的图象恒在函数的图象上方，试确定实数的取值范围.

    【答案】(1)；(2)；(3).

    【解析】

    试题分析：(1)借助题设条件运用二次函数的有关知识求解；(2)借助题设运用分类整合的数学思想求解；(3)依据题设将不等式中的参数分离出来,运用函数思想求解.

    试题解析：

    （1）设，由于过点，∴ ①

    由得，对称轴为，即②

    又③

    由①②③得：.

    （2），其对称轴为.

    （i）当时，函数在上单调递增，最小值为；

    （ii）当时，函数的最小值为；

    （iii）当时，函数在上单调递减，最小值.

    所以

    （3）由已知：对恒成立

    ∴对恒成立.

    ∴

    在上的最小值为，

    ∴.

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