Question

求证：A（2，2），B（5，3），C（3，-1），D（6，0）四点共圆，并求出此圆的圆心和半径．

Answer 1

考点：圆的一般方程

专题：直线与圆

分析：首先由不共线三点确定一个圆，然后再证第四个点在圆上，用待定系数法．

解答： 解：设所共圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0．将A、B、D三点坐标代入得

2D+3E+F+8=0 5D+3E+F+34=0 6D+F+36=0

，
解得D=-8，E=-2，F=12，
故过A、B、D三点的圆的方程为x²+y²-8x-2y+12=0．
把点C（3，-1）代入方程的左边=9+1-24+2+12=0．
∴点C在该圆上．∵-

D

2

=4，-

E

2

=1，
∴圆心为（4，1），r=

D2+E2-4F

2

=

5

，
综上，可得四点共圆于圆心为（4，1），半径为

5

的圆，
其方程为x²+y²-8x-2y+12=0．

点评：圆的标准方程中有三个未知量a，b，r；圆的一般方程有三个未知量D，E，F．故确定一个圆需要三个独立的条件，一般利用待定系数法确定．这需要把题目中的已知条件一一转化为关于未知量的方程，利用方程组获得a，b，r或D，E，F的值，进而确定圆的方程．