Question

设二项式（x-

a

x

）⁶（a＞0）的展开式中x³的系数为A，常数项为B，若B=4A，求a值．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得展开式中x³的系数A，同理求得B，再根据B=4A，求得a的值．

解答： 解：二项式（x-

a

x

）⁶（a＞0）的展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 6

•（-a）^r•x6-

3r

2

，
令6-

3r

2

=3，求得 r=2，故展开式中x³的系数为A=a²•

C

2 6

=15a²．
令6-

3r

2

=0，求得 r=4，故展开式中的常数项为B=a⁴•

C

4 6

=15a⁴．
∵B=4A，∴15a⁴=4×15a²，求得a²=4，∴a=2．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．