【题目】
对定义在区间上的函数
,若存在闭区间
和常数
,使得对任意的
都有
,且对任意的
都有
恒成立,则称函数
为区间
上的“U型”函数。
(1)求证:函数是
上的“U型”函数;
(2)设是(1)中的“U型”函数,若不等式
对一切的
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)若函数是区间
上的“U型”函数,求实数
和
的值.
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【题目】
已知几何体A—BCED的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形.
(1)求此几何体的体积V的大小;
(2)求异面直线DE与AB所成角的余弦值;
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【题目】在平面直角坐标系上,有一点列,设点
的坐标
(
),其中
. 记
,
,且满足
(
).
(1)已知点,点
满足
,求
的坐标;
(2)已知点,
(
),且
(
)是递增数列,点
在直线
:
上,求
;
(3)若点的坐标为
,
,求
的最大值.
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【题目】已知椭圆:
的离心率为
,点A为该椭圆的左顶点,过右焦点
的直线l与椭圆交于B,C两点,当
轴时,三角形ABC的面积为18.
求椭圆
的方程;
如图,当动直线BC斜率存在且不为0时,直线
分别交直线AB,AC于点M、N,问x轴上是否存在点P,使得
,若存在求出点P的坐标;若不存在说明理由.
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【题目】已知,函数
.
(1)求实数的值,使得
为奇函数;
(2)若关于的方程
有两个不同实数解,求
的取值范围;
(3)若关于的不等式
对任意
恒成立,求
的取值范围.
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