Question

2．如图，在正棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E，F分别为线段AA₁，C₁B的中点，求证：EF∥平面ABC．

Answer 1

分析 根据图形，取BC的中点G，连接AG、FG，证明四边形AEFG是平行四边形，得出EF∥AG，从而证明EF∥平面ABC．

解答 证明：如图所示，
取BC的中点G，连接AG、FG，
∵E，F分别为AA₁，C₁B的中点，
∴FG∥CC₁，且FG=$\frac{1}{2}$CC₁；
AE=$\frac{1}{2}$AA₁，AA₁∥CC₁，AA₁=CC₁，
∴AE∥CC₁，且AE=$\frac{1}{2}$CC₁；
∴AE∥FG，且AE=FG，
∴四边形AEFG是平行四边形，
∴EF∥AG；
又EF?平面ABC，AG?平面ABC，
∴EF∥平面ABC．

点评 本题考查了空间中的直线与平面平行的判断问题，也考查了空间想象能力与逻辑推理能力的应用问题．