Question

1．将函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移$\frac{π}{2}$个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则$\int_0^π{g（x）}dx$（　　）

• A． 0
• B． π
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 由题意根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可求g（x）的函数解析式，根据定积分的计算法则即可得解．

解答 解：∵函数$f（x）=sin（2x+\frac{π}{3}）$的图象向右平移$\frac{π}{2}$个单位长度，得：f（x-$\frac{π}{2}$）=$sin[{2（x-\frac{π}{2}）+\frac{π}{3}}]=sin（2x-\frac{2π}{3}）=g（x）$，
∴${∫}_{0}^{π}$g（x）dx=${∫}_{0}^{π}$[sin（2x-$\frac{2π}{3}$）]dx
=-$\frac{1}{2}$cos（2x-$\frac{2π}{3}$）${|}_{0}^{π}$
=$-\frac{1}{2}cos（2π-\frac{2π}{3}）-[{-\frac{1}{2}cos（-\frac{2π}{3}）}]=0$．
故选：A．

点评 本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，定积分的计算法则，考查了转化思想，属于中档题．