Question

11．如图，在矩形ABCD中，$AB=\frac{3}{2}$，BC=2，沿BD将矩形ABCD折叠，连结AC，所得三棱锥A-BCD的正视图和俯视图如图所示，则三棱锥A-BCD的体积为（　　）

• A． $\frac{6}{5}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． $\frac{12}{5}$

Answer 1

分析 由题意可知平面ABD⊥平面BCD，棱锥的高为△ABD的斜边BD上的高，得到体积．

解答 解：由正视图和俯视图可知平面ABD⊥平面BCD．棱锥的高为△ABD的斜边BD上的高，所以体积为$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×\frac{3}{2}×2×\frac{\frac{3}{2}×2}{\sqrt{\frac{9}{4}+4}}=\frac{3}{5}$；
故选B．

点评 本题考查的知识点是由三视图，求体积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．