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    10．抛物线x2-2y-6xsinθ-9cos2θ+8cosθ+9=0的顶点的轨迹是（其中θ∈R）（　　）
    A．圆B．椭圆C．抛物线D．双曲线

    分析 利用平方关系，通过配方法对抛物线进行变形，消去参数即可．

    解答 解：∵x2-2y-6xsinθ-9cos2θ+8cosθ+9=0，
    ∴2y=x2-6xsinθ-9（1-sin2θ）+8cosθ+9
    ∴$y=\frac{1}{2}（x-3sinθ）^{2}+4cosθ$，
    设该抛物线的顶点为（x，y），则$\left\{\begin{array}{l}{x=3sinθ}\\{y=4cosθ}\end{array}\right.$，
    消去参数θ，得$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$，
    故选：B．

    点评 本题考查参数方程、平方关系、配方法、椭圆方程、抛物线方程，注意解题方法的积累，利用平方关系对表达式进行变形是解题的关键，属于中档题．

    练习册系列答案
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    A．2个B．3个C．4个D．5个

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    1．已知函数f（x）=x+$\frac{1+a}{x}$-alnx（a＞-1）
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）若函数f（x）在区间[1，e]（e=2.718…为自然数的底数）上存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，求实数a的取值范围．

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    5．数列{an}的其前n项和为Sn．已知an=5Sn-3（n∈N*）
    （1）求a1，a2，a3；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）求a1+a3+…+a2n-1的和．

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    15．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AC，AB⊥AC，求证：A1C⊥BC1．

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    2．在平面直角坐标系中，设点A（x，y）（x、y∈N*），一只虫子从原点O出发，沿x轴正方向或y轴正方向爬行（该虫子只能在整点处改变爬行方向），到达终点A的不同路线数记为f（x，y），则f（n，2）=（　　）
    A．n+2B．$\frac{1}{2}$n（n+1）C．$\frac{1}{2}$（n+1）（n+2）D．$\frac{1}{6}$n（n+1）（2n+1）

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    19．设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．
    （1）解不等式f（x）＞0；
    （2）若f（x）+3|x-4|≥m对一切实数x均成立，求m的取值范围．

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    20．设集合A={x|$\frac{（a-1）^{2}}{x-2a}$≥1}，B={x|x-3（a+1）x+6a+2≤0}，且A∩B=A，求实数a的取值范围．

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