Question

18．已知直线l₁：ax+2y+6=0和直线l₂：x+（a-1）y+a²-1=0
（1）当l₁⊥l₂时，求a的值；
（2）在（1）的条件下，若直线l₃∥l₂，且l₃过点A（1，-3），求直线l₃的一般方程．

Answer 1

分析 （1）利用两条直线垂直的充要条件即可得出．
（2）根据平行可设${l_3}：x-\frac{1}{3}y+C=0$，代值计算即可．

解答 解：（1）由${A_1}{A_2}+{B_1}{B_2}=0⇒a+2（{a-1}）=0⇒a=\frac{2}{3}$；
（2）由（1），${l_2}：x-\frac{1}{3}y-\frac{5}{9}=0$，
又l₃∥l₂，设${l_3}：x-\frac{1}{3}y+C=0$，
把（1，-3）代入上式解得C=-2，
所以${l_3}：x-\frac{1}{3}y-2=0$．

点评 本题考查了两条直线平行、两条直线垂直的条件，属于基础题．