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    随机抽取某中学高一级学生的一次数学统测成绩得到一样本，其分组区间和频数是：[50，60），2；[60，70），7；[70，80），10；[80，90），x；[90，100]，2．其频率分布直方图受到破坏，可见部分如图所示，据此解答如下问题．
    （1）求样本的人数及x的值；
    （2）估计样本的众数，并计算频率分布直方图中[80，90）的矩形的高；
    （3）从成绩不低于80分的样本中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数学期望．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,频率分布直方图
    专题：概率与统计
    分析：（1）由已知条件求出分数在[50，60）之间的频数和频率，由此能求出样本人数和x的值．
    （2）从分组区间和频数可知，样本众数的估计值为75．求出分数在[80，90）之间的频数和频率，由此能求出频率分布直方图中[80，90）的矩形的高．
    （3）由已知条件得到ξ的取值为0，1，2，分别求出相对应的分布列，由此能求出ξ的分布列和ξ的数学期望．
    解答： （本小题满分13分）
    解：（1）由题意得，分数在[50，60）之间的频数为2，
    频率为0.008×10=0.08，（1分）
    ∴样本人数为n=
    2
    0.08
    =25    （人），（2分）
    ∴x的值为x=25-（2+7+10+2）=4（人）．（4分）
    （2）从分组区间和频数可知，样本众数的估计值为75．（6分）
    由（1）知分数在[80，90）之间的频数为4，频率为
    4
    25
    =0.16    （7分）
    ∴频率分布直方图中[80，90）的矩形的高为
    0.16
    10
    =0.016    （8分）
    （3）成绩不低于80分的样本人数为4+2=6（人），
    成绩在9（0分）以上（含90分）的人数为2人，
    ∴ξ的取值为0，1，2．（9分）
    ∵P(ξ=0)=
    C
    2
    4
    C
    2
    6
    =
    6
    15
    ，
    P(ξ=1)=
    C
    1
    4
    C
    1
    2
    C
    2
    6
    =
    8
    15
    ，
    P(ξ=2)=
    C
    2
    2
    C
    2
    6
    =
    1
    15
    ，（10分）
    ∴ξ的分布列为：
    ξ 0 1 2
    P（ξ）
    6
    15
    8
    15
    1
    15
    （11分）
    ∴ξ的数学期望为Eξ=0×
    6
    15
    +1×
    8
    15
    +2×
    1
    15
    =
    2
    3
    ．（13分）
    点评：本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期限，是中档题，解题时要排列组合知识的合理运用．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．设ξ为取出的4个球中红球的个数，则ξ的数学期望Eξ=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列四个命题中正确的命题序号是（　　）
    ①向量
    a
    ，
    b
    共线的充分必要条件是存在唯一实数λ，使
    a
    =λ
    b
    成立．
    ②函数y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称．
    ③ysinθ-cosθ=2y（θ∈[0，π]）成立的充分必要条件是|2y|≤
    		1+y2
    ．
    ④已知U为全集，则x∉A∩B的充分条件是x∈（∁UA）∩（∁UB）．
    A、②④B、①②C、①③D、③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a，b＞0)    的一条渐近线方程是y=
    1
    2
    x    ，它的一个焦点在抛物线y2=4
    		5
    x    的准线上，点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线C右支上相异两点，且满足x1+x2=6，D为线段AB的中点，直线AB的斜率为k．
    （Ⅰ）求双曲线C的方程；
    （Ⅱ）用k表示点D的坐标；
    （Ⅲ）若k＞0，AB的中垂线交x轴于点M，直线AB交x轴于点N，求△DMN的面积的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，对任意的k∈N*，a2k-1、a2k、a2k+1成等比数列，公比为qk；a2k、a2k+1、a2k+2成等差数列，公差为dk，且d1=2．
    （1）写出数列{an}的前四项；
    （2）设bk=
    1
    qk-1
    ，求数列{bk}的通项公式；
    （3）求数列{dk}的前k项和Dk．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在平行四边形ABCD中，BH⊥CD于点H，BH交AC于点E，已知|
    BE
    |=3，
    AB
    2    -
    AC
    •
    AE
    +
    AC
    •
    BE
    -
    CB
    •
    AE
    =15，则
    AE
    =λ
    EC
    ，则λ=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法：
    （1）命题“?x∈R，2x≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
    （2）关于x的不等式a＜sin2x+
    2
    sin2x
    恒成立，则a的取值范围是a＜3；
    （3）对于函数f(x)=
    ax
    1+|x|
    (a∈R且a≠0)    ，则有当a=1时，?k∈（1，+∞），使得函数g（x）=f（x）-kx在R上有三个零点；
    （4）
    ∫
    1
    0
    		1-x2
    dx≤
    ∫
    e
    1
    1
    x
    dx    ；
    （5）已知m，n，s，t∈R+，m+2n=5，
    m
    s
    +
    n
    t
    =9，n＞m    ，且m，n是常数，又s+2t的最小值是1，则m+3n=7．
    其中正确的个数是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合M={x|x＜1}，集合N={y|y＞0}，则M∩N=（　　）
    A、{x|x＜1}
    B、{x|x＞1}
    C、{x|0＜x＜1}
    D、∅

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知过点P（2，-1）的直线l交椭圆
    x 2
    8
    +
    y 2
    4
    =1    于M、N两点，B（0，2）是椭圆的一个顶点，若线段MN的中点恰为点P．
    （Ⅰ）求直线l的方程；
    （Ⅱ）求△BMN的面积．

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