Question

已知命题p：关于x的函数y=x²-3ax+4在[1，+∞）上是增函数，命题q：y=（2a-1）^x为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是（　　）

• A、a≤

  2

  3

• B、0＜a＜

  1

  2

• C、

  1

  2

  ＜a≤

  2

  3

• D、

  1

  2

  ＜a＜1

Answer 1

分析：由p且q为真命题，故p和q均为真命题，我们可根据函数的性质，分别计算出p为真命题时，参数a的取值范围及分别计算出q为真命题时，参数a的取值范围，求其交集即可．

解答：解：命题p等价于

3a

2

≤1，3a≤2，即a≤

2

3

．
由y=（2a-1）^x为减函数得：0＜2a-1＜1即

1

2

＜a＜1．
又因为p且q为真命题，所以，p和q均为真命题，
所以取交集得

1

2

＜a≤

2

3

．
故选C．

点评：（1）由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假．假若p且q真，则p 真，q也真；若p或q真，则p，q至少有一个真；若p且q假，则p，q至少有一个假．（2）可把“p或q”为真命题转化为并集的运算；把“p且q”为真命题转化为交集的运算．