Question

已知函数f（x）=lgsin（

π

3

-2x），求函数的定义域、值域以及其单调增区间．

Answer 1

考点：复合三角函数的单调性

专题：计算题,函数的性质及应用,三角函数的图像与性质

分析：要使函数有意义，则有sin（

π

3

-2x）＞0，解得，即可得到定义域；由于0＜sin（

π

3

-2x）≤1，即可得到值域；根据复合函数的单调性，运用正弦函数的单调减区间，即可得到所求的单调增区间．

解答： 解：函数f（x）=lgsin（

π

3

-2x），
则有sin（

π

3

-2x）＞0，即sin（2x-

π

3

）＜0，
则2kπ+π＜2x-

π

3

＜2kπ+2π，即有kπ+

2π

3

＜x＜kπ+

7π

6

，k为整数．
则定义域为（kπ+

2π

3

，kπ+

7π

6

），k为整数；
由于0＜sin（

π

3

-2x）≤1，则y≤0，即有值域为（-∞，0]；
由于y=sin（

π

3

-2x）=-sin（2x-

π

3

），
可求函数y的减区间，
令2kπ+

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

3π

2

，解得，kπ+

5π

12

≤x≤kπ+

11π

12

，
结合定义域，可得，有kπ+

2π

3

＜x≤kπ+

11π

12

，
则有单调增区间为（kπ+

2π

3

，kπ+

11π

12

]．k为整数．

点评：本题考查对数函数的性质及正弦函数的性质和运用，考查基本三角不等式的解法，考查运算能力，属于中档题和易错题．