Question

已知函数y=x²-2ax+a²-3．
（1）若函数在区间[3，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）若x∈[-1，2]，求函数最小值g（a）的函数表达式．

Answer 1

考点：二次函数的性质,函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据函数在区间[3，+∞）上单调递增，得出a≤3，
（2）分类讨论求解：当a≤-1时，当a≥2时，当-1＜a＜2时．

解答： 解：函数y=x²-2ax+a²-3．
对称轴为x=a，
（1）∵函数在区间[3，+∞）上单调递增，
∴a≤3，
故实数a的取值范围：a≤3，
（2）∵x∈[-1，2]，
∴当a≤-1时，函数最小值g（a）=f（-1）=a²+2a-2，
当a≥2时，函数最小值g（a）=f（2）=a²-4a+1，
，函数最小值g（a）=f（a）=-3，
∴g（a）=

a2+2a-2，a≤-1 a2-4a+1，a≥2 -3，-1＜a＜2

点评：本题考查了二次函数的性质，分类讨论求解最值，关键确定讨论的标准，属于容易题．