练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知P是椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1上的点，求点P到直线x+2y-10=0的距离的最大值．
    考点：椭圆的简单性质
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：设P点坐标是（3cosα，2sinα），（0°≤α＜360°），点P到直线x+2y-10=0的距离d=
    |3cosα+4sinα-10|
    		5
    ，由此能求出点P到直线x+2y-10=0的距离的最大值．
    解答： 解：可设P点坐标是（3cosα，2sinα），（0°≤α＜360°）
    ∴点P到直线x+2y-10=0的距离d=
    |3cosα+4sinα-10|
    		5
    =
    |5sin(α+θ)-10|
    		5
    ，
    ∴dmax=3
    		5
    ．
    点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，解题时要认真审题，注意椭圆的参数方程、点到直线的距离公式、三角函数的性质的灵活运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    x
    1
    3
    -x-
    1
    3
    5
    ，g（x）=
    x
    1
    3
    +x-
    1
    3
    5
    ．
    （1）证明f（x）是奇函数，并求函数f（x）的单调区间；
    （2）分别计算f（4）-5f（2）g（2）和f（9）-5f（3）g（3）的值，由此概括出f（x）和g（x）对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（sinx-cosx）
    sin2x
    sinx
    ．
    （1）求f（x）的定义域；
    （2）求f（x）的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=2sin（2x+
    π
    6
    ）+α（α∈R）．若x∈[0，
    π
    2
    ]时，f（x）的最小值为-2，求α的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α是第二象限角，tan（α-270°）=
    1
    5
    ．
    （1）求sinα和cosα的值；
    （2）求
    sin(180°-α)cos(360°-α)tan(-α-270°)
    sin(-180°-α)tan(α-270°)
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx-a（1-
    1
    x
    ），a∈R．
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若f（x）的最小值为0，回答下列问题：
    （ⅰ）求实数a的值；
    （ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）是函数g（x）=xf（x）图象上的两点，且曲线g（x）在点T（t，g（t））处的切线与直线AB平行，求证：x1＜t＜x2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+2x+3，当x∈[t，t+1]，f（x）≥t恒成立，求t的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx-mx+m，m∈R．
    （1）已知函数f（x）在点（l，f（1））处与x轴相切，求实数m的值；
    （2）求函数f（x）的单调区间；
    （3）在（1）的结论下，对于任意的0＜a＜b，证明：
    f(b)-f(a)
    b-a
    ＜
    1
    a
    -1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    用长为2的线段围成一个等腰梯形，则该等腰梯形的面积的取值范围为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案