【题目】某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查,在高三的全体名学生中随机抽取了
名学生的体检表,并得到如图的频率分布直方图.
年级名次 是否近视 | ||
近视 | ||
不近视 |
(1)若直方图中后四组的频数成等差数列,试估计全年级视力在以下的人数;
(2)学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对年级名次在名和
名的学生进行了调查,得到右表中数据,根据表中的数据,能否在犯错的概率不超过
的前提下认为视力与学习成绩有关系?
(3)在(Ⅱ)中调查的名学生中,按照分层抽样在不近视的学生中抽取了
人,进一步调查他们良好的护眼习惯,并且在这
人中任取
人,记名次在
的学生人数为
,求
的分布列和数学期望.
7.879 |
附:
【答案】(1)820;(2) 在犯错误的概率不超过的前提下认为视力与学习成绩有关系.(3)答案见解析.
【解析】试题分析:(1)利用直方图中的前几个数据和等差数列得到后四组的频数,再估计其频率和人数;(2)先利用公式进行求解,再利用临界值表进行求解;(3)写出随机变量的所有可能取值,利用超几何分布的概率公式求出相应的概率,再列表得到分布列,进而求出数学期望 .
试题解析:(1)由直方图可知,第一组有3人,第二组有7人,第三组有27人,
因为后四组的频数成等差数列,所以后四组的频数依次为27,24,21,18,所以视力
在以下的频率为
,故全年级视力在
以下的人数约为
.
(2),
因此在犯错误的概率不超过的前提下认为视力与学习成绩有关系.
(3)依题意9人中年级名次在名和
名分别有3人和6人,
可取0、1、2、3
,
,
,
的分布列为
0 | 1 | 2 | 3 | |
的数学期望
.
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【题目】某试验田分别种植了甲乙两种水稻,为了研究这两种水稻的产量,抽检了甲、乙两种水稻的谷穗各1000株.经统计,得到每株谷穗的粒数的频率分布直方图如图:
(Ⅰ)求乙种水稻谷穗的粒数落在[325,375)之间的频率,并将频率分布直方图补齐;
(Ⅱ)试根据频率分布直方图估计甲种水稻谷穗粒数的中位数与平均数(精确到0.1);
(Ⅲ)根据频率分布直方图,请至少从两方面对甲乙两种水稻谷穗的粒数作出评价.
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【题目】已知函数f(x)=ln(x+ ),
(1)判断并证明函数y=f(x)的奇偶性;
(2)判断并证明函数y=f(x)在R上的单调性;
(3)当x∈[1,2]时,不等式f(a4x)+f(2x+1)>0恒成立,求实数a的取值范围.
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【题目】已知平面内一动点与两定点
和
连线的斜率之积等于
.
(Ⅰ)求动点的轨迹
的方程;
(Ⅱ)设直线:
(
)与轨迹
交于
、
两点,线段
的垂直平分线交
轴于点
,当
变化时,求
面积的最大值.
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【题目】已知焦点在x正半轴上,顶点为坐标系原点的抛物线过点A(1,﹣2).
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过抛物线的焦点F的直线l与抛物线交于两点M、N,且△MNO(O为原点)的面积为2 ,求直线l的方程.
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【题目】已知函数,其中
为自然对数的底数.
(1)函数的图象能否与
轴相切?若能与
轴相切,求实数
的值;否则,请说明理由;
(2)若函数在
上单调递增,求实数
能取到的最大整数值.
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【题目】某校为了解高一期末数学考试的情况,从高一的所有学生数学试卷中随机抽取n份试卷进行成绩分析,得到数学成绩频率分布直方图(如图所示),其中成绩在[50,60)的学生人数为6.
(Ⅰ)求直方图中x的值;
(Ⅱ)试估计所抽取的数学成绩的平均数;
(Ⅲ)试根据样本估计“该校高一学生期末数学考试成绩≥70”的概率.
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【题目】某商场一年购进某种货物900吨,每次都购进x吨,运费为每次9万元,一年的总存储费用为9x万元.
(1)要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则每次购买多少吨?
(2)要使一年的总运费与总存储费用之和不超过585万元,则每次购买量在什么范围?
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