Question

【题目】某商场一年购进某种货物900吨，每次都购进x吨，运费为每次9万元，一年的总存储费用为9x万元．
（1）要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买多少吨？
（2）要使一年的总运费与总存储费用之和不超过585万元，则每次购买量在什么范围？

Answer 1

【答案】
（1）解：设每次都购买x吨，则需要购买 次，

∵运费为9万/次，一年的总存储费用为9x万元，

∴一年的总运费与总存储费用之和为9× +9x万元

∵9× +9x≥540，当且仅当9× =9x时取等号

∴x=30吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小

（2）解：由题意，9× +9x≤585，得20≤x≤45．

∴每次购买量在大于或等于20吨且小于或等于45吨的范围内

【解析】（1）先设某公司每次都购买x吨，由于一年购买某种货物900吨，得出需要购买的次数，从而求得一年的总运费与总存储费用之和，最后利用基本不等式求得一年的总运费与总存储费用之和最小即可．（2）根据一年的总运费与总存储费用之和不超过585万元，可建立不等式，从而可求次购买量的范围