【题目】三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示,我们教材中利用该图作为“( )”的几何解释.
A.如果a>b,b>c,那么a>c
B.如果a>b>0,那么a2>b2
C.对任意实数a和b,有a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时等号成立
D.如果a>b,c>0那么ac>bc
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【题目】某试验田分别种植了甲乙两种水稻,为了研究这两种水稻的产量,抽检了甲、乙两种水稻的谷穗各1000株.经统计,得到每株谷穗的粒数的频率分布直方图如图:
(Ⅰ)求乙种水稻谷穗的粒数落在[325,375)之间的频率,并将频率分布直方图补齐;
(Ⅱ)试根据频率分布直方图估计甲种水稻谷穗粒数的中位数与平均数(精确到0.1);
(Ⅲ)根据频率分布直方图,请至少从两方面对甲乙两种水稻谷穗的粒数作出评价.
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【题目】已知函数,其中
为自然对数的底数.
(1)函数的图象能否与
轴相切?若能与
轴相切,求实数
的值;否则,请说明理由;
(2)若函数在
上单调递增,求实数
能取到的最大整数值.
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【题目】某校为了解高一期末数学考试的情况,从高一的所有学生数学试卷中随机抽取n份试卷进行成绩分析,得到数学成绩频率分布直方图(如图所示),其中成绩在[50,60)的学生人数为6.
(Ⅰ)求直方图中x的值;
(Ⅱ)试估计所抽取的数学成绩的平均数;
(Ⅲ)试根据样本估计“该校高一学生期末数学考试成绩≥70”的概率.
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【题目】已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点x=0处的切线为l:4x+y﹣5=0,若x=﹣2时,y=f(x)有极值.
(1)求a,b,c的值;
(2)求y=f(x)在[﹣3,1]上的最大值和最小值.
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【题目】非空集合G关于运算⊕满足:
(1)对任意a,b∈G,都有a+b∈G;
(2)存在e∈G使得对于一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a,
则称G是关于运算⊕的融洽集,
现有下列集合与运算:
①G是非负整数集,⊕:实数的加法;
②G是偶数集,⊕:实数的乘法;
③G是所有二次三项式构成的集合,⊕:多项式的乘法;
④G={x|x=a+b ,a,b∈Q},⊕:实数的乘法;
其中属于融洽集的是(请填写编号)
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【题目】给出50个数,1,2,4,7,11,…,其规律是:第1个数是1,第2个数比第1个数大1,第3个数比第2个数大2,第4个数比第3个数大3,…,以此类推.要求计算这50个数的和.将右边给出的程序框图补充完整,
(1)___________________ (2)_______________________
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【题目】某商场一年购进某种货物900吨,每次都购进x吨,运费为每次9万元,一年的总存储费用为9x万元.
(1)要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则每次购买多少吨?
(2)要使一年的总运费与总存储费用之和不超过585万元,则每次购买量在什么范围?
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