【题目】设p:实数x满足x2﹣4ax+3a2<0,其中a>0,命题q:实数x 满足;
(1)若a=1且p∧q为真,求实数x的取值范围;
(2)若q是p的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
【答案】解:由x2﹣4ax+3a2<0,(x﹣3a)(x﹣a)<0,又a>0,
所以a<x<3a
由满足;
得2<x≤3,即q为真时,实数x的取值范围是2<x≤3,
(1)当a=1时,1<x<3,即p为真时实数x的取值范围是1<x<3.若p∧q为真,则p真且q真,所以实数x的取值范围是2<x<3
(2)q是p的充分不必要条件,即qp,反之不成立.,
设A={x|2<x<3},B={x|a<x<3a},则AB,
则0<a≤2,且3a>3所以实数a的取值范围是1<a≤2
【解析】(1)p∧q为真,则p真且q真.分别求出p,q为真命题时x的范围,两者取交集即可.
(2)q是p的充分不必要条件,即qp,反之不成立,设A={x|2<x<3},B={x|a<x<3a},则AB,转化为集合关系.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用复合命题的真假的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反;“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真,其他情况时为假;“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假,其他情况时为真.
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【题目】某商场一年购进某种货物900吨,每次都购进x吨,运费为每次9万元,一年的总存储费用为9x万元.
(1)要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则每次购买多少吨?
(2)要使一年的总运费与总存储费用之和不超过585万元,则每次购买量在什么范围?
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【题目】已知
(1)求的值;
(2)当x∈(﹣t,t](其中t∈(﹣1,1),且t为常数)时,f(x)是否存在最小值,如果存在求出最小值;如果不存在,请说明理由;
(3)当f(x﹣2)+f(4﹣3x)≥0时,求满足不等式f(x﹣2)+f(4﹣3x)≥0的x的范围.
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【题目】求下列曲线的标准方程:
(1)与椭圆x2+4y2=16有相同焦点,过点p( ,
),求此椭圆标准方程;
(2)求以原点为顶点,以坐标轴为对称轴,且焦点在直线3x﹣4y﹣12=0的抛物线的标准方程.
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【题目】已知双曲线过点P(﹣3 , 4),它的渐近线方程为y=±
x.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设F1和F2为该双曲线的左、右焦点,点P在此双曲线上,且|PF1||PF2|=41,求∠F1PF2的余弦值.
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【题目】已知椭圆C:+
=1(a>b>0)的离心率为
, 焦距为2
, 过点D(1,0)且不过点E(2,1)的直线l与椭圆C交于A,B两点,直线AE与直线x=3交于点M.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若AB垂直于x轴,求直线MB的斜率。
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