【题目】为更好地落实农民工工资保证金制度,南方某市劳动保障部门调查了年下半年该市名农民工(其中技术工、非技术工各名)的月工资,得到这名农民工月工资的中位数为百元(假设这名农民工的月工资均在(百元)内)且月工资收入在(百元)内的人数为,并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图:
(Ⅰ)求,的值;
(Ⅱ)已知这名农民工中月工资高于平均数的技术工有名,非技术工有名,则能否在犯错误的概率不超过的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系?
参考公式及数据:,其中.
【答案】(Ⅰ),;(Ⅱ)不能在犯错误的概率不超过的前提下,认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关
【解析】
(Ⅰ)根据频数计算出月工资收入在(百元)内的频率,利用频率总和为和频率分布直方图估计中位数的方法可构造出关于的方程组,解方程组求得结果;(Ⅱ)根据题意得到列联表,从而计算出,从而得到结论.
(Ⅰ)月工资收入在(百元)内的人数为
月工资收入在(百元)内的频率为:;
由频率分布直方图得:
化简得:……①
由中位数可得:
化简得:……②
由①②解得:,
(Ⅱ)根据题意得到列联表:
技术工 | 非技术工 | 总计 | |
月工资不高于平均数 | |||
月工资高于平均数 | |||
总计 |
不能在犯错误的概率不超过的前提下,认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某中学高三年级有学生500人,其中男生300人,女生200人。为了研究学生的数学成绩是否与性别有关,采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,统计了他们期中考试的数学分数,然后按照性别分为男、女两组,再将两组的分数分成5组: 分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图。
(I)从样本分数小于110分的学生中随机抽取2人,求两人恰为一男一女的概率;
(II)若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”,请你根据已知条件完成2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”?
附表:
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【题目】如图, 是边长为3的正方形,平面,,,BE与平面所成角为.
(Ⅰ)求证:平面 ;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)设点M在线段BD上,且平面BEF,求的长.
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【题目】已知椭圆: ( )的左右焦点分别为, ,离心率为,点在椭圆上, , ,过与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于, 两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若, 的中点为,在线段上是否存在点,使得?若存在,求实数的取值范围;若不存在,说明理由.
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【题目】2018年8月8日是我国第十个全民健身日,其主题是:新时代全民健身动起来.某市为了解全民健身情况,随机从某小区居民中抽取了40人,将他们的年龄分成7段:,,,,,,后得到年龄如图所示的频率分布直方图.
(1)试求这40人年龄的众数、中位数的估计值;
(2)(i)若从样本中年龄在的居民中任取2人赠送健身卡,求这2人中至少有1人年龄低于60岁的概率;
(ii)己知该小区年龄在内的总人数为1200,若18岁以上(含18岁)为成年人,试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数.
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【题目】已知直线l的方程为y=x-2,又直线l过椭圆C:(a>b>0)的右焦点,且椭圆的离心率为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点D(0,1)的直线与椭圆C交于点A,B,求△AOB的面积的最大值.
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【题目】如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,,.
(1)求证:平面BCD;
(2)求异面直线AB与CD所成角的余弦值;
(3)求点E到平面ACD的距离。
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