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    【题目】已知直线l的方程为y＝x－2，又直线l过椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点，且椭圆的离心率为．

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）过点D（0，1）的直线与椭圆C交于点A，B，求△AOB的面积的最大值．

    【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

    【解析】

    试题（Ⅰ）通过分析可知直线与轴的交点为，得，又，得，利用，可得即可求得椭圆方程为；（Ⅱ）可设直线方程为，

    设，故，为此可联立，整理得，利用韦达定理，求出，

    可得，

    令则，[科当，即时，的最大值为.

    试题解析：（Ⅰ）∵，∴椭圆的焦点为直线与轴的交点，

    ∵直线与轴的交点为，∴椭圆的焦点为，∴，

    又∵，∴，∴

    ∴椭圆方程为．

    （Ⅱ） 直线的斜率显然存在，设直线方程为

    设，由，得，

    显然，

    令则，，

    ，即时，的最大值为.

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    【题目】已知方程.

    （1）设，方程有三个不同实根，求的取值范围；

    （2）求证：是方程有三个不同实根的必要不充分条件.

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    【题目】为更好地落实农民工工资保证金制度，南方某市劳动保障部门调查了年下半年该市名农民工（其中技术工、非技术工各名）的月工资，得到这名农民工月工资的中位数为百元（假设这名农民工的月工资均在（百元）内）且月工资收入在（百元）内的人数为，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图：

    （Ⅰ）求，的值；

    （Ⅱ）已知这名农民工中月工资高于平均数的技术工有名，非技术工有名，则能否在犯错误的概率不超过的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系？

    参考公式及数据：，其中．

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    【题目】为了检验学习情况，某培训机构于近期举办一场竞赛活动，分别从甲、乙两班各抽取10名学员的成绩进行统计分析，其成绩的茎叶图如图所示（单位：分），假设成绩不低于90分者命名为“优秀学员”.

    （1）分别求甲、乙两班学员成绩的平均分（结果保留一位小数）；

    （2）从甲班4名优秀学员中抽取两人，从乙班2名80分以下的学员中抽取一人，求三人平均分不低于90分的概率.

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    【题目】高三年级有500名学生，为了了解数学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：

    分组

    频数

    频率

    ①

    ②

    0.050

    0.200

    12

    0.300

    0.275

    0.050

    合计

    ④

    （1）根据上面图表，①②④处的数值分别为______，______，______；

    （2）在所给的坐标系中画出的频率分布直方图；

    （3）根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在中的概率.

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    【题目】如图，平面，，.

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；

    （Ⅲ）若二面角的余弦值为，求线段的长.

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    【题目】已知圆C：，直线：，：

    （1）若，，被圆C所截得的弦的长度之比为，求实数k的值

    （2）已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆C上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程

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    【题目】设函数.

    （Ⅰ）求的单调区间；

    （Ⅱ）当时，试判断零点的个数；

    （Ⅲ）当时，若对，都有（）成立，求的最大值.

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    【题目】已知圆的圆心在直线：上，圆被轴截得弦长为4，且过点.

    （1）求圆的方程；

    （2）若点为直线：上的动点，由点向圆作切线，求切线长的最小值.

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