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    设函数F(x)=
    f(x)
    ex
    是定义在R上的函数，其中f（x）的导函数f′（x）满足f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（　　）
    A．f（2）＞e2f（0），f（2012）＞e2012f（0）
    B．f（2）＜e2f（0），f（2012）＜e2012f（0）
    C．f（2）＞e2f（0），f（2012）＜e2012f（0）
    D．f（2）＜e2f（0），f（2012）＞e2012f（0）
    函数F(x)=
    f(x)
    ex
    的导数为F′（x）=
    f′(x)ex-f(x)ex
    (ex)2
    =
    f′(x)-f(x)
    ex
    ＜0，
    故函数F(x)=
    f(x)
    ex
    是定义在R上的减函数，
    ∴F（2）＜F（0），即
    f(2)
    e2
    ＜
    f(0)
    e0
    ，故有f（2）＜e2f（0）．
    同理可得f（2012）＜e2012f（0）．
    故选B．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），
    （1）若f（-1）=0且对任意实数x均有f（x）≥0成立，求f（x）表达式；
    （2）在（1）的条件下，若g（x）=f（x）-kx，在区间[-2，2]上是单调函数，则实数k的取值范围；
    （3）在（1）的条件下，F(x)=
    f(x) (x＞0)
    -f(x) (x＜0)
    ，当x∈[-2，2]且x≠0时，求F（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    a
    •
    b
    ，其中向量
    a
    =(
    		3
    ，-1)    ，
    b
    =(sinx，cosx)    ，x∈R
    （1）求使f（x）取得最大值时，向量
    a
    和
    b
    的夹角；
    （2）若A={x|f（x）≥1}，B={x|-π≤x≤π}，求A∩B；
    （3）若x∈{A，B，C}，且A，B，C是某个锐角三角形的三个内角，求证；存在x0∈{A，B，C}，使得f（x0）≤1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•潍坊一模）设函数f(x)=
    1
    3
    mx3+(4+m)x2，g(x)=alnx    ，其中a≠0．
    （ I ）若函数y=g（x）图象恒过定点P，且点P在y=f（x）的图象上，求m的值；
    （Ⅱ）当a=8时，设F（x）=f′（x）+g（x），讨论F（x）的单调性；
    （Ⅲ）在（I）的条件下，设G(x)=
    f(x)，x≤1
    g(x)，x＞1
    ，曲线y=G（x）上是否存在两点P、Q，使△OPQ（O为原点）是以O为直角顶点的直角三角形，且该三角形斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数h使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+h⊆D，且f（x+h）≥f（x），则称f（x）为M上的“h阶高调函数”．给出如下结论：
    ①若函数f（x）在R上单调递增，则存在非零实数h使f（x）为R上的“h阶高调函数”；
    ②若函数f（x）为R上的“h阶高调函数”，则f（x）在R上单调递增；
    ③若函数f（x）=x2为区间[-1，+∞）上的“h阶高诬蔑财函数”，则h≥2；
    ④若函数f（x）在R上的奇函数，且x≥0时，f（x）=|x-1|-1，则f（x）只能是R上的“4阶高调函数”．
    其中正确结论的序号为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数h使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+h⊆D，且f（x+h）≥f（x），则称f（x）为M上的“h阶高调函数”．给出如下结论：
    ①若函数f（x）在R上单调递增，则存在非零实数h使f（x）为R上的“h阶高调函数”；
    ②若函数f（x）为R上的“h阶高调函数”，则f（x）在R上单调递增；
    ③若函数f（x）=x2为区间[-1，+∞）上的“h阶高诬蔑财函数”，则h≥2；
    ④若函数f（x）在R上的奇函数，且x≥0时，f（x）=|x-1|-1，则f（x）只能是R上的“4阶高调函数”．
    其中正确结论的序号为


    1. A.
      ①③
    2. B.
      ①④
    3. C.
      ②③
    4. D.
      ②④

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