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    已知M是△ABC内的一点（不含边界），且
    AB
    .
    AC
    =2
    		3
    ∠BAC=30°    ，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为x，y，z，则
    1
    x+y
    +
    4
    z
    的最小值是
    9
    9
    ．
    分析：利用向量的数量积公式可求|
    AB
    ||
    AC
    |    ，根据三角形的面积公式，可得x+y+z=1，再利用基本不等式，即可求得结论．
    解答：解：∵
    AB
    •
    AC
    =2
    		3
    ，∠BAC=30°
    ∴|
    AB
    ||
    AC
    |    •cos30°=2
    		3

    ∴|
    AB
    ||
    AC
    |    =4，
    ∴S△ABC=
    1
    2
    |
    AB
    ||
    AC
    |    •sin30°=1=x+y+z
    ∴
    1
    x+y
    +
    4
    z
    =（
    1
    x+y
    +
    4
    z
    ）（x+y+z）=5+
    z
    x+y
    +
    4(x+y)
    z

    ∵x＞0，y＞0，z＞0
    ∴
    z
    x+y
    +
    4(x+y)
    z
    ≥2
    z
    x+y
    ×
    4(x+y)
    z
    =4
    ∴
    1
    x+y
    +
    4
    z
    的最小值是9
    故答案为：9
    点评：本题考查向量的数量积公式，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
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    已知M是△ABC内的一点，且
    AB
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    AC
    =2
    		3
    ，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为
    1
    2
    ，x，y，则
    1
    x
    +
    4
    y
    的最小值是（　　）
    A、20B、18C、16D、9

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    已知M是△ABC内的一点（不含边界），且
    AB
    •
    AC
    =2
    		3
    ，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为x，y，z．
    （1）x+y+z=
     
    ；
    （2）定义f（x，y，z）=
    1
    x
    +
    4
    y
    +
    9
    z
    ，则f（x，y，z）的最小值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知M是△ABC内的一点，且
    AB
    •
    AC
    =2
    		3
    ，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为
    1
    2
    ，x，y，则
    1
    x
    +
    4
    y
    的最小值为
     
    ．

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    已知M是△ABC内的一点，且
    AB
    •
    AC
    =2
    		3
    ，∠BAC=30°．定义：f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分别为△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（x，y，
    1
    2
    ），则
    1
    2x
    +
    2
    y
    的最小值为
    9
    9
    ，此时f（M）=（
    (
    1
    6
    ，
    1
    3
    ，
    1
    2
    )
    (
    1
    6
    ，
    1
    3
    ，
    1
    2
    )
    ．

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