【题目】已知函数f(x)=﹣2sin2x+2 sinxcosx+1.
(1)求f(x)的最小正周期及对称中心;
(2)若x∈[﹣ ,
],求f(x)的最大值和最小值.
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【题目】已知抛物线的焦点到准线的距离为
,直线
与抛物线
交于
两点,过这两点分别作抛物线
的切线,且这两条切线相交于点
.
(1)若的坐标为
,求
的值;
(2)设线段的中点为
,点
的坐标为
,过
的直线
与线段
为直径的圆相切,切点为
,且直线
与抛物线
交于
两点,求
的取值范围.
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【题目】设斜率不为0的直线与抛物线
交于
两点,与椭圆
交于
两点,记直线
的斜率分别为
.
(1)求证:的值与直线
的斜率的大小无关;
(2)设抛物线的焦点为
,若
,求
面积的最大值.
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【题目】已知点,
,
在抛物线
上,
的重心与此抛物线的焦点
重合(如图)
(I)写出该抛物线的方程和焦点的坐标;
(II)求线段中点
的坐标;
(III)求弦所在直线的方程
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【题目】已知函数f(x)=xlnx﹣ x2﹣x+a(a∈R).
(1)当a=0时,求f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)在其定义域内有两个不同的极值点.
(ⅰ)求a的取值范围;
(ⅱ)设两个极值点分别为x1 , x2 , 证明:x1x2>e2 .
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【题目】已知函数f(x)= ﹣
﹣ax(a∈R).
(1)当a= 时,求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)在[﹣1,1]上为单调函数,求实数a的取值范围.
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