Question

【题目】函数则关于的方程的实数解最多有

A. 4个 B. 7个 C. 10个 D. 12个

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：判断f（x）的单调性，作出f（x）大致函数图象，求出f（t）=0的解，再根据f（x）的图象得出f（x）=t的解得个数即可得出结论．

详解：当x＞﹣1时，=，

∴f（x）在（﹣1，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增．

∴当x=0时，f（x）取得极小值f（0）=1+a．

当x≤﹣1时，由二次函数性质可知f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递减，在（﹣2，﹣1]上单调递增，

∴当x=﹣2时，f（x）取得极小值f（﹣2）=﹣1．

不妨设1+a＜0，则f（x）=0有4个解，不妨设从小到大依次为t1，t2，t3，t4，

则t1=﹣3，t2=﹣1，﹣1＜t3＜0，t4＞0．

再令1+a＜﹣3，作出f（x）的函数图象如图所示：

∵f[f（x）]=0，

∴f（x）=ti，（i=1，2，3，4）．

由图象可知f（x）=﹣3有2解，f（x）=﹣1有3解，f（x）=t3有4解，f（x）=t4有3解，

∴f（f（x））=0最多有12解．

故答案为：D