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    【题目】在平面直角坐标系中，已知椭圆经过点，离心率为．

    （1）求的方程；

    （2）过的左焦点且斜率不为的直线与相交于，两点，线段的中点为，直线与直线相交于点，若为等腰直角三角形，求的方程．

    【答案】（1）；（2）或

    【解析】分析:(1)根据题意列方程，解方程得a,b,c的值即得E的方程.(2)先设直线的方程为，，，再根据已知求出k即得直线l的方程.

    详解：（1）依题意，得 ，解得，所以的方程为．

    （2）易得，可设直线的方程为，，，

    联立方程组消去，整理得，

    由韦达定理，得，，

    所以，，

    即，

    所以直线的方程为，令，得，即，

    所以直线的斜率为，所以直线与恒保持垂直关系，

    故若为等腰直角三角形，只需，即，

    解得，又，所以，

    所以，从而直线的方程为：或．

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