Question

15．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（2，-2）．
（1）设向量$\overrightarrow{c}$=4$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，求$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$的值；
（2）若实数λ使向量$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$垂直，求λ的值．

Answer 1

分析 （1）利用向量的数量积坐标运算即可得出；
（2）利用向量垂直与数量积的关系即可得出．

解答 解：（1）向量$\overrightarrow{c}$=4$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=4（1，2）+（2，-2）=（6，6）．
∴$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$=6×2-2×6=0．
（2）$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$=（1，2）+λ（2，-2）=（1+2λ，2-2λ）．
∵向量$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$垂直，
∴1×（1+2λ）+2（2-2λ）=0．
解得λ=$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查了向量的数量积坐标运算、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．