Question

10．若（ax+1）⁵•（x+2）⁴=a₀（x+2）⁹+a₁（x+2）⁸+…+a₈（x+2）+a₉，且a₀+a₁+a₂+…+a₈+a₉=1024，则a₀+a₂+a₄+…+a₈=$\frac{{2}^{10}-1{4}^{5}}{2}$．

Answer 1

分析 令x=-1，可得a₀+a₁+a₂+…+a₈+a₉=（-a+1）⁵•（-1+2）⁴=1024，求出a，再令x=-3，可得-a₀+a₁-a₂+…-a₈+a₉=（-15+1）⁵•（-3+2）⁴=14⁵，两式相减可得a₀+a₂+a₄+…+a₈．

解答 解：令x=-1，可得a₀+a₁+a₂+…+a₈+a₉=（-a+1）⁵•（-1+2）⁴=1024，
∴a=-3，
令x=-3，可得-a₀+a₁-a₂+…-a₈+a₉=（-15+1）⁵•（-3+2）⁴=14⁵，
两式相减可得a₀+a₂+a₄+…+a₈=$\frac{{2}^{10}-1{4}^{5}}{2}$．
故答案为：$\frac{{2}^{10}-1{4}^{5}}{2}$．

点评 本题考查二项式的系数和问题，考查赋值法的运用，正确赋值是关键．