Question

19．已知函数f（x）=$\frac{bx+c}{x+a}$的图象过原点，以直线x=-1为渐近线，且关于直线x+y=0对称，求函数f（x）的表达式．

Answer 1

分析 由函数f（x）=$\frac{bx+c}{x+a}$的图象的三个性质分别求a，b，c即可．

解答 解：∵函数f（x）=$\frac{bx+c}{x+a}$的图象过原点，
∴f（0）=$\frac{c}{a}$=0，∴c=0；
又∵函数f（x）=$\frac{bx+c}{x+a}$的图象以直线x=-1为渐近线，
∴-1+a=0，
故a=1；
故f（x）=$\frac{bx}{x+1}$=y，x=$\frac{-y}{y-b}$，
∵函数f（x）=$\frac{bx+c}{x+a}$的图象关于直线x+y=0对称，
∴f（x）=$\frac{bx}{x+1}$与f^-1（x）=$\frac{-x}{x-b}$相同，
∴b=-1；
故f（x）=-$\frac{1}{x+1}$．

点评 本题考查了函数．的图象的性质应用．