Question

2．O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足$\overrightarrow{OP}$=$\frac{{\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}}}{2}$+$λ\overrightarrow{AP}$，且λ≠1，则点P的轨迹一定通过△ABC的重心（填重心，垂心，外心或内心）

Answer 1

分析 先将给的等式变形，化成以P点为起点的向量间的关系，再来判断P点满足的条件解决问题．

解答 解：设BC的中点为M．
由已知原式可化为2λ$\overrightarrow{PA}$=$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{OC}$-$\overrightarrow{OP}$．
即2λ$\overrightarrow{PA}$=$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=2$\overrightarrow{PM}$，
所以$\overrightarrow{PM}$=λ$\overrightarrow{PA}$，
所以P，A，M三点共线．
所以P点在边BC的中线AM上．
故P点的轨迹一定过△ABC的重心．
故答案为：重心．

点评 本题考查了向量的几何意义以及三角形的性质，要注意对原式的适当转化是解题的关键．