Question

某种设备的使用年限x和维修费用y（万元），有以下的统计数据：

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（1）画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程y=

b

x+

a

；
（3）估计使用年限为10年，维修费用是多少？
（注：参考公式：

?

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

）．

Answer 1

分析：（1）先做出平面直角坐标系，把表格中包含的四对点的坐标对应的画到坐标系中，做出散点图．
（2）根据表中所给的数据，做出利用最小二乘法所用的四个量，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．
（3）把所给的x的值，代入上一问求出的线性回归方程中，做出对应的y的值，这是一个估计值，是一个预报值．

解答：解：（1）先做出平面直角坐标系，把表格中包含的四对点的坐标对应的画到坐标系中，
得到散点图
　　
（2）由表中所给的事件可以做出

4

i=1

XiYi=66.5  

4

i=1

X

2 i

=32+42+52+62=86

.

X

=4.5  

.

Y

=3.5
 

?

b

=

66.5-4×4.5×3.5

86-4×4.52

=

66.5-63

86-81

=0.7；

?

a

=

.

Y

-

?

b

.

X

=3.5-0.7×4.5=0.35
∴所求的回归方程为y=0.7x+0.35．
（3）当x=10时，y=0.7×10+0.35=7.35．
∴使用年限为10年，维修费用是7.35万元．

点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，解题的关键是细心地做出线性回归方程要用的系数，这里不能出错，不然会引起第三问也是错误的．