Question

在平面在直角坐标系中，定义（n∈N^*）为点P_n（x_n，y_n）到点P_n+1（x_n+1，y_n+1）的一个变换，我们把它称为点变换．已知P₁（0，1），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），P_n+1（x_n+1，y_n+1）（n∈N^*）是经过点变换得到的一列点．设a_n=|P_nP_n+1|，数列{a_n}的前n项和为S_n，那么S₂₀的值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由题设知p₁（0，1），P₂（1，1），p₃（0，2），P₄（2，2），P₅（0，4），…∴a₁=|p₁P₂|=1，a₂=|p₂P₃|=，a₃=|p₃P₄|=2，a₄=|p₄P₅|=，…a_n=^n-1，S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n=，∴故可求S₂₀的值
解答：由题设知p₁（0，1），P₂（1，1），p₃（0，2），P₄（2，2），P₅（0，4），…
∴a₁=|p₁P₂|=1，a₂=|p₂P₃|=，a₃=|p₃P₄|=2，a₄=|p₄P₅|=，…a_n=^n-1，
S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n=，∴S₂₀=，
故选C
点评：本题考查集合的性质和运算，解题时要注意等比数列前n项和公式的合理运用．