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    如图，已知抛物线，焦点为，顶点为，点在抛物线上移动，是的中点，是的中点，求点的轨迹方程．

     

    【答案】

    【解析】

    试题分析：设， ， ，

    易求的焦点的坐标为（1，0）,                                          ……2分

    ∵是的中点，

    ，                                         ……6分

    又是的中点，

    ，                                   ……10分    ∵P在抛物线上，∴，

    所以M点的轨迹方程为.                                                  ……12分

    考点：本小题主要考查利用相关点法求轨迹方程.

    点评：求轨迹方程时本着“求谁设谁”的原则，方法主要要相关点法、代人法等.

     

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    如图，已知抛物线的焦点为F过点的直线交抛物线于A，B两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点M，N

    （1）求的值；

    （2）记直线MN的斜率为，直线AB的斜率为 证明：为定值

     

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    （Ⅱ）设直线交该抛物线于，两点，求四边形面积的最小值．

     

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    如图，已知抛物线的焦点为．过点的直线交抛物线于，两点，直线，分别与抛物线交于点，．

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）记直线的斜率为，直线的斜率为.证明：为定值．

     

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    如图，已知抛物线的焦点为，是抛物线上横坐标为8且位于轴上方的点. 到抛物线准线的距离等于10，过作垂直于轴，垂足为，的中点为（为坐标原点）.

    （Ⅰ）求抛物线的方程；

    （Ⅱ）过作，垂足为，求点的坐标；

    （Ⅲ）以为圆心，4为半径作圆，点是轴上的一个动点，试讨论直线与圆的位置关系.

                           

     

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