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    在△ABC中，分别根据下列条件，判断三角形的形状．
    （1）lga-lgc=lgsinB=-lg
    		2
    （B为锐角）；
    （2）sinA=2cosCsinB；
    （3）A、B、C成等差数列，a，b，c成等比数列
    （4）acosB+bcosC+ccosA=bcosA+ccosB+acosC；
    （5）
    a3+b3-c3
    a+b-c
    =c2，且sinAsinB=
    3
    4
    ；
    （6）（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B）．
    分析：（1）先由对数的运算性质化简，可得
    a
    c
    =sinB=
    		2
    2
    ，从而可求B，再利用正弦定理代入可求A，C
    （2）利用正弦、余弦定理化简可得
    （3））∵A、B、C成等差数列，∴A+C=2B，从而可得A+C=
    2π
    3
    ，B=
    π
    3
    ，由a、b、c成等比数列可得b2=ac，结合已知及正弦定理可求
    （4）利用余弦定理可得由余弦定理可得
    a•
    a2+c2- b2
    2ac
    +b•
    a2+b2- c2
    2ab
    +c•
    b2+c2-a2
    2bc
    =b•
    b2+c2-a2
    2bc
    +c•
    a2+c2- b2
    2ac
    +a•
    a2+b2-c2
    2ab

    整理可得
    (b-a)(c-a)(b-c)(a+b+c)
    abc
    =0    ，从 而可得a=b=c
    （5）先把已知整理可得，a2+b2-c2=ab，利用余弦定理可求C，及A+B，再由sinAsinB=
    3
    4
    代入可求
    （6））由（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B）可得a2[sin（A-B）-sin（A+B）]+b2[sin（A-B）+sin（A+B）]=0
    整理可得sin2A=sin2B，从而可得
    解答：解：（1）∵lga-lgc=lgsinB=-lg
    		2

    ∴lg
    a
    c
    =lgsinB=lg
    		2
    2
    ∴
    a
    c
    =sinB=
    		2
    2

    ∵B为锐角，∴∠B=
    π
    4
    ，A+C=
    3π
    4

    由正弦定理可得，
    a
    c
    =
    sinA
    sinC
    =
    		2
    2
    ，
    sin(
    3π
    4
    -C )
    sinC
    =
    		2
    2

    整理可得cosC=0∴C=
    π
    2
    ，A=
    π
    4

    ∴△ABC为等腰直角三角形
    （2）∵sinA=2cosCsinB
    由正弦定理及余弦定理可得，a=b×
    a2+b2-c2
    ab

    化简可得，b=c
    所以△ABC为等腰三角形
    （3）∵A、B、C成等差数列，∴A+C=2B，从而可得A+C=
    2π
    3
    ，B=
    π
    3

    ∵a、b、c成等比数列∴b2=ac
    由正弦定理可得sin2B=sinAsinC=
    3
    4

    ∴sinAsin(
    2π
    3
    -A)=
    3
    4
    ∴sinA(
    		3
    2
    cosA+
    1
    2
    sinA)=
    3
    4
    ，
    整理可得sin(2A-
    π
    6
    )= 1    ，则B=C=A=
    π
    3
    ，
    ∴三角形△ABC为等边三角形
    （4）∵acosB+bcosC+ccosA=bcosA+ccosB+acosC
    由余弦定理可得
    a•
    a2+c2- b2
    2ac
    +b•
    a2+b2- c2
    2ab
    +c•
    b2+c2-a2
    2bc
    =b•
    b2+c2-a2
    2bc
    +c•
    a2+c2- b2
    2ac
    +a•
    a2+b2-c2
    2ab

    整理可得
    b2-c2
    a
    +
    c2-a2
    b
     +
    a2-b2
    c
    =0
    ∴
    b2-a2
    a
    +
    a2- c2
    a
    +
    c2-a2
    b
    +
    a2-b2
    c
    =0
    整理可得
    (b-a)(c-a)(b-c)(c+b+a)
    abc
    =0
    ∴a=b或a=c或b=c
    三角形△ABC为等腰三角形
    （5）由已知可得，a3+b3-c3=ac2+bc2-c3
    ∴（a+b）（a2-ab+b2）=（a+b）c2
    ∴a2+b2-c2=ab
    由余弦定理可得cosC=
    a2+b2-c2
    2ab
    =
    1
    2
    ，∴C=
    π
    3
    ，A+B=
    2
    3
    π
    ∵sinAsinB=
    3
    4
      ∴sinAsin(
    2π
    3
    -A)=
    3
    4

    ∴sinA(
    		3
    2
    cosA+
    1
    2
    sinA)=
    3
    4
    ，
    整理可得sin(2A-
    π
    6
    )= 1    ，则B=C=A=
    π
    3
    ，
    三角形△ABC为等边三角形
    （6）（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B）
    可得a2[sin（A-B）-sin（A+B）]+b2[sin（A-B）+sin（A+B）]=0
    a2sinBcosA=b2sinAcosB
    由正弦定理sin2AsinBcosA=sin2BsinAcosB
    整理可得sin2A=sin2B，从而可得2A=2B或2A+2B=π
    A=B或A+B=
    π
    2

    ∴三角形△ABC为等腰三角形或直角三角形
    点评：本题主要考查了利用正弦定理、余弦定理综合解三角形，判断三角形的形状，还考查了三角函数的公式，属于对基本知识的求解，但要体会在化简中的技巧．
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    ．

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    在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c(b≠1)，且
    sinB
    sinA
    ，
    C
    A
    都是方程log
    		b
    x=logb(4x-4)    的根，求角A、B、C的值．

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    下列四种说法：①命题“?α∈R，sin3α=sin2α”的否定是假命题；②在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=
    		2
    ，A=
    π
    6
    则B=
    π
    4
    ；③设二次函数f（x）=x2+ax+a，则“0＜a＜3-2
    		2
    ”是“方程f（x）-x=0的两根x1和x2满足0＜x1＜x2＜1”的充分必要条件．④过点（
    1
    2
    ，1）且与函数y=
    1
    x
    的图象相切的直线方程是4x+y-3=0．其中所有正确说法的序号是
    ①④
    ①④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b是方程x2-2
    		3
    x+2=0的两根，2cos（A+B）=1，则△ABC的面积为（　　）

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    在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若关于x的方程x2-2xsin
    C
    2
    +sin2C=0    有等根
    （1）求角C；
    （2）若a2+2b2=c2，求
    bsinA
    c
    ．

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