Question

13．f（x）是定义在（-3，3）上的奇函数，且单调递减，若f（2-a）+f（4-3a）＜0，则a的取值范围为$（{\frac{1}{3}，\frac{3}{2}}）$．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．

解答 解：∵f（x）是定义在（-3，3）上的奇函数，且单调递减，f（2-a）+f（4-3a）＜0，
∴不等式f（2-a）+f（4-3a）＜0等价为f（2-a）＜-f（4-3a）=f（3a-4），
∴-3＜3a-4＜2-a＜3，
解得$（{\frac{1}{3}，\frac{3}{2}}）$．
故答案为：$（{\frac{1}{3}，\frac{3}{2}}）$．

点评 本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化是解决本题的关键．