[题目]已知双曲线C: ﹣ =1的左.右焦点分别为F1 . F2 . O为坐标原点.点P是双曲线在第一象限内的点.直线PO.PF2分别交双曲线C的左.右支于另一点M.N.若|PF1|=2|PF2|.且∠MF2N=120°.则双曲线的离心率为( )A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知双曲线C： ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， O为坐标原点，点P是双曲线在第一象限内的点，直线PO，PF2分别交双曲线C的左、右支于另一点M，N，若|PF1|=2|PF2|，且∠MF2N=120°，则双曲线的离心率为（）
A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解：由题意，|PF1|=2|PF2|，
由双曲线的定义可得，|PF1|﹣|PF2|=2a，
可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，
由四边形PF1MF2为平行四边形，
又∠MF2N=120°，可得∠F1PF2=120°，
在三角形PF1F2中，由余弦定理可得
4c2=16a2+4a2﹣24a2acos120°，
即有4c2=20a2+8a2 ，即c2=7a2 ，
可得c= a，
即e= = ．
故选B．

由题意，|PF1|=2|PF2|，|PF1|﹣|PF2|=2a，可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，由∠MF2N=120°，可得∠F1PF2=120°，由余弦定理可得4c2=16a2+4a2﹣24a2acos120°，即可求出双曲线C的离心率．

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A.①④
B.①③
C.①②
D.②④