Question

【题目】下列结论中，正确的有（ ）
①不存在实数k，使得方程xlnx﹣ x2+k=0有两个不等实根；
②已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且a2+b2=2c2 ， 则角C的最大值为 ；
③函数y= ln 与y=lntan 是同一函数；
④在椭圆 + =1（a＞b＞0），左右顶点分别为A，B，若P为椭圆上任意一点（不同于A，B），则直线PA与直线PB斜率之积为定值．
A.①④
B.①③
C.①②
D.②④

Answer 1

【答案】A
【解析】解：对于①，函数f（x）=xlnx﹣ x2在定义域内单调，不存在实数k，使得方程xlnx﹣ x2+k=0有两个不等实根，正确；
对于②，∵a2+b2=2c2 ， ∴a2+b2=2c2≥2ab，cosC= ，则角C的最大值为 ，故错；
对于③，函数y= ln 与y=lntan 的定义域不同，不是同一函数，故错；
对于④，设A（﹣a，0），B（a，0），P（m，n），则b2m2+a2n2=a2b2a2n2=b2（a2﹣m2）直线PA与直线PB斜率之积为 （定值），故正确．
故选：A．
【考点精析】解答此题的关键在于理解命题的真假判断与应用的相关知识，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．