Question

如图，n²（n≥4）个正数排成n行n列方阵，其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有公比都相等，设．
（1）求公比q的值；
（2）求a_1k（1≤k≤n）的值；
（3）求S_n=a₁₁+a₂₂+a₃₃+…+a_nn的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）通过数列每一行的数成等差数列，求出a₄₄，每一列的数成等比数列，即可求公比q的值；
（2）求出数列的公差，利用通项公式直接求解a_1k（1≤k≤n）的值；
（3）利用塑料袋通项公式，通过错位相减法直接求解S_n=a₁₁+a₂₂+a₃₃+…+a_nn的值．
解答：解：（1）因为每一行的数成等差数列，，∴，
每一列的数成等比数列a₂₄=1，
因为正数排成n行n列方阵，
所以q＞0，
解得q=．
（2）∵a∴a₁₂=1
∵∴
∵{a_1k}成等差数列，

（3）∵
S_n=a₁₁+a₂₂+a₃₃+…+a_nn
∴，
则，
∴，
∴
点评：本题考查等差数列与等比数列的关综合应用，考查数列求和的常用方法，考查分析问题解决问题的能力．