Question

5．若（$\frac{1}{2}$x-2y）²ⁿ⁺¹的展开式中前n+1项的二项式系数之和为64，则该展开式中x⁴y³的系数是（　　）

• A． -$\frac{35}{2}$
• B． 70
• C． $\frac{35}{2}$
• D． -70

Answer 1

分析 根据（$\frac{1}{2}$x-2y）²ⁿ⁺¹展开式中前n+1项的二项式系数之和等于后n+1项的和，
求出n的值，再利用展开式的通项公式求出x⁴y³的系数．

解答 解：（$\frac{1}{2}$x-2y）²ⁿ⁺¹展开式中共有2n+2项，
其前n+1项的二项式系数之和等于后n+1项和，
∴2²ⁿ⁺¹=64×2，解得n=3；
∴（$\frac{1}{2}$x-2y）⁷展开式中通项公式为
T_r+1=${C}_{7}^{r}$•${（\frac{1}{2}x）}^{7-r}$•（-2y）^r，
令r=3，得展开式中x⁴y³的系数是
${C}_{7}^{3}$•${（\frac{1}{2}）}^{4}$•（-2）³=-$\frac{35}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查了二项式展开式的通项公式与二项式系数的应用问题，是基础题．